Vëzhgimet tregojnë se për shumicën e trupave elastikë, si çeliku, bronzi, druri etj., madhësia e deformimeve është proporcionale me madhësinë e forcave që veprojnë. Një shembull tipik që shpjegon këtë veti është një bilanc sustë, në të cilin zgjatja e sustës është proporcionale me forcën vepruese. Kjo mund të shihet nga fakti se shkalla e ndarjes së shkallëve të tilla është uniforme. Si një veti e përgjithshme e trupave elastikë, ligji i proporcionalitetit midis forcës dhe deformimit u formulua për herë të parë nga R. Hooke në 1660 dhe u botua në 1678 në De potentia restitutiva. Në formulimin modern të këtij ligji nuk merren parasysh forcat dhe zhvendosjet e pikave të zbatimit të tyre, por sforcimi dhe deformimi.
Pra, për shtrirje të pastër supozohet:
Këtu është zgjatja relative e çdo segmenti të marrë në drejtim të tensionit. Për shembull, nëse skajet e paraqitura në Fig. 11, prizmat para aplikimit të ngarkesës ishin a, b dhe c, siç tregohet në vizatim, dhe pas deformimit ato do të jenë përkatësisht, atëherë .
Konstanta E, e cila ka dimensionin e stresit, quhet moduli i elasticitetit, ose moduli i Young.
Shtrirja e elementeve paralel me sforcimet që veprojnë o shoqërohet me një reduktim të elementeve pingul, domethënë një ulje të dimensioneve tërthore të shufrës (në vizatim - dimensionet). Deformim relativ tërthor
do të jetë negative. Rezulton se deformimet gjatësore dhe tërthore në një trup elastik lidhen me një raport konstant:
Vlera pa dimension v, e cila është konstante për çdo material, quhet raporti i ngjeshjes tërthore ose raporti i Poisson-it. Vetë Poisson, duke u nisur nga konsideratat teorike që më vonë doli të ishin të pasakta, besonte se për të gjitha materialet (1829). Në fakt, vlerat e këtij koeficienti janë të ndryshme. Po, për çelikun
Duke zëvendësuar shprehjen në formulën e fundit, marrim:
Ligji i Hukut nuk është një ligj i saktë. Për çelikun, devijimet nga proporcionaliteti ndërmjet tyre janë të parëndësishme, ndërsa gize ose gdhendje në mënyrë të qartë nuk i binden këtij ligji. Për ta, për më tepër, mund të përafrohet me një funksion linear vetëm në përafrimin më të përafërt.
Për një kohë të gjatë, forca e materialeve trajtohej vetëm me materiale që i binden ligjit të Hukut dhe aplikimi i formulave të forcës së materialeve në trupa të tjerë mund të bëhej vetëm në një shtrirje. Aktualisht, ligjet jolineare të elasticitetit kanë filluar të studiohen dhe zbatohen për zgjidhjen e problemeve specifike.
8.2. Ligjet bazë të përdorura në rezistencën e materialeve
Marrëdhëniet e statikës. Ato shkruhen në formën e ekuacioneve të ekuilibrit të mëposhtëm.
Ligji i Hukut ( 1678): sa më e madhe të jetë forca, aq më i madh është deformimi dhe, për më tepër, është drejtpërdrejt proporcional me forcën. Fizikisht, kjo do të thotë se të gjithë trupat janë burime, por me ngurtësi të madhe. Me një tension të thjeshtë të traut nga forca gjatësore N= F ky ligj mund të shkruhet si:
Këtu 
forca gjatësore, l- gjatësia e shiritit, POR- sipërfaqja e saj tërthore, E- koeficienti i elasticitetit të llojit të parë ( Moduli i Young).
Duke marrë parasysh formulat për sforcimet dhe sforcimet, ligji i Hooke shkruhet si më poshtë: 
.
Një marrëdhënie e ngjashme vërehet në eksperimentet midis sforcimeve prerëse dhe këndit të prerjes:
.
G
thirrurmoduli i prerjes
, më rrallë - moduli elastik i llojit të dytë. Si çdo ligj, ai ka një kufi zbatueshmërie dhe ligjin e Hooke. Tensioni 
, deri në të cilën është i vlefshëm ligji i Hukut, quhet kufiri i proporcionalitetit(kjo është karakteristika më e rëndësishme në sopromat).
Le të përshkruajmë varësinë
nga
grafikisht (Fig. 8.1). Kjo pikturë quhet diagrami i shtrirjes
. Pas pikës B (d.m.th. në 
), kjo varësi nuk është më lineare.
Në 
pas shkarkimit, në trup shfaqen deformime të mbetura, pra 
thirrur kufiri elastik
.
Kur stresi arrin vlerën σ = σ t, shumë metale fillojnë të shfaqin një veti të quajtur rrjedhshmëri. Kjo do të thotë që edhe nën ngarkesë të vazhdueshme, materiali vazhdon të deformohet (d.m.th. sillet si lëng). Grafikisht, kjo do të thotë që diagrami është paralel me abshisën (grafikë DL). Stresi σ t në të cilin rrjedh materiali quhet forca e rendimentit .
Disa materiale (neni 3 - çeliku i ndërtimit) pas një rrjedhjeje të shkurtër fillojnë të rezistojnë përsëri. Rezistenca e materialit vazhdon deri në një vlerë maksimale të caktuar σ pr, pastaj fillon shkatërrimi gradual. Vlera σ pr - quhet qëndrueshmëria në tërheqje (sinonim për çelikun: qëndrueshmëri në tërheqje, për beton - rezistencë kub ose prizmatik). Përdoren gjithashtu emërtimet e mëposhtme:
=R b
Një varësi e ngjashme vërehet në eksperimentet midis sforcimeve tangjenciale dhe prerjeve.
3) Ligji Dugamel-Neumann (zgjerimi termik linear):
Në prani të një ndryshimi të temperaturës, trupi ndryshon madhësinë e tij dhe është drejtpërdrejt proporcional me këtë ndryshim të temperaturës.
Le të ketë një ndryshim të temperaturës 
. Atëherë ky ligj merr formën:
Këtu α - koeficienti i zgjerimit termik linear, l - gjatësia e shufrës, Δ l- zgjatjen e saj.
4) ligji i zvarritjes .
Studimet kanë treguar se të gjitha materialet janë shumë johomogjene në të vogla. Struktura skematike e çelikut është paraqitur në Fig. 8.2.
Disa nga komponentët kanë veti të lëngshme, kështu që shumë materiale nën ngarkesë fitojnë zgjatje shtesë me kalimin e kohës. 
(fig.8.3.) (metalet në temperatura të larta, betoni, druri, plastika - në temperatura normale). Ky fenomen quhet zvarriten material.
Për një lëng, ligji është i vërtetë: sa më e madhe të jetë forca, aq më e madhe është shpejtësia e trupit në lëng. Nëse kjo marrëdhënie është lineare (d.m.th. forca është proporcionale me shpejtësinë), atëherë mund të shkruhet si:
E 
Nëse kalojmë te forcat relative dhe zgjatimet relative, marrim
Këtu është indeksi " kr
" do të thotë se merret parasysh pjesa e zgjatjes që shkaktohet nga zvarritja e materialit. Karakteristikë mekanike 
i quajtur koeficienti i viskozitetit.
Ligji i ruajtjes së energjisë.
Konsideroni një rreze të ngarkuar
Le të prezantojmë konceptin e lëvizjes së një pike, për shembull,
- lëvizja vertikale e pikës B;
- zhvendosja horizontale e pikës C.
Forcat 
duke bërë disa punë U.
Duke pasur parasysh se forcat 
fillojnë të rriten gradualisht dhe duke supozuar se ato rriten në raport me zhvendosjet, marrim:
.
Sipas ligjit të ruajtjes: asnjë punë nuk zhduket, harxhohet për të bërë punë tjetër ose shkon në një energji tjetër (energjiështë puna që mund të bëjë trupi.
Puna e forcave 
, shpenzohet për të kapërcyer rezistencën e forcave elastike që lindin në trupin tonë. Për të llogaritur këtë punë, marrim parasysh se trupi mund të konsiderohet si i përbërë nga grimca të vogla elastike. Le të shqyrtojmë një prej tyre:
Nga ana e grimcave fqinje, një stres vepron mbi të 
. Stresi rezultues do të jetë 
Nën ndikimin 
grimca është e zgjatur. Sipas përkufizimit, zgjatimi është zgjatimi për njësi gjatësi. Pastaj:
Le të llogarisim punën dW që forca e bën dN (këtu merret parasysh edhe se forcat dN fillojnë të rriten gradualisht dhe rriten në raport me zhvendosjet):
Për të gjithë trupin marrim:
.
Puna W të kryera 
, thirri energjia e deformimit elastik.
Sipas ligjit të ruajtjes së energjisë:
6)Parimi lëvizjet e mundshme .
Kjo është një nga mënyrat për të shkruar ligjin e ruajtjes së energjisë.
Lërini forcat të veprojnë në rreze F 1
,
F 2
,
…
. Ata bëjnë që pikat të lëvizin në trup 
dhe stresi 
. Le të japim trupin zhvendosje shtesë të vogla të mundshme
. Në mekanikë, regjistrimi i formularit 
nënkupton shprehjen “vlera e mundshme e sasisë a". Këto lëvizje të mundshme do të shkaktojnë në trup deformime të mundshme shtesë
. Ato do të çojnë në shfaqjen e forcave dhe streseve shtesë të jashtme. 
,
δ.
Le të llogarisim punën e forcave të jashtme në zhvendosje të vogla të mundshme shtesë:
Këtu 
- zhvendosje shtesë të atyre pikave ku zbatohen forcat F 1
,
F 2
,
…
Konsideroni përsëri një element të vogël me një seksion kryq dA dhe gjatësia dz (shih fig. 8.5. dhe 8.6.). Sipas përkufizimit, zgjatim shtesë dz i këtij elementi llogaritet me formulën:
dz= dz.
Forca tërheqëse e elementit do të jetë:
dN = (+δ) dA ≈ dA..
Puna e forcave të brendshme në zhvendosjet shtesë llogaritet për një element të vogël si më poshtë:
dW = dN dz = dA dz = dV
NGA 
Duke përmbledhur energjinë e sforcimit të të gjithë elementëve të vegjël, marrim energjinë totale të sforcimit:
Ligji i ruajtjes së energjisë W = U jep:
.
Ky raport quhet parimi i lëvizjeve të mundshme(e quajtur edhe parimi i lëvizjeve virtuale). Në mënyrë të ngjashme, mund të shqyrtojmë rastin kur veprojnë edhe sforcimet prerëse. Atëherë mund të merret se energjia e sforcimit W shtoni termin e mëposhtëm:
Këtu - sforcim prerës, - prerje e një elementi të vogël. Pastaj parimi i lëvizjeve të mundshme do të marrë formën:
Ndryshe nga forma e mëparshme e shkrimit të ligjit të ruajtjes së energjisë, këtu nuk supozohet se forcat fillojnë të rriten gradualisht dhe ato rriten në raport me zhvendosjet.
7) Efekti Poisson.
Merrni parasysh modelin e zgjatjes së mostrës:
Dukuria e shkurtimit të një elementi të trupit në drejtim të zgjatjes quhet Efekti Poisson.
Le të gjejmë deformimin relativ gjatësor.
Deformimi relativ tërthor do të jetë:
raporti i Poisson-it sasia quhet:
Për materialet izotropike (çeliku, gize, betoni) raporti Poisson
Kjo do të thotë se në drejtim tërthor deformimi më pak gjatësore.
shënim
: teknologjitë moderne mund të krijojnë materiale të përbëra me raport Poisson > 1, pra deformimi tërthor do të jetë më i madh se ai gjatësor. Për shembull, ky është rasti për materialin e përforcuar me fibra të forta në një kënd të ulët. 
<<1
(см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент
Пуассона при этом почти пропорционален
величине
, d.m.th. aq më pak 
, aq më i madh është raporti i Poisson-it.
Fig.8.8. Fig.8.9
Edhe më befasues është materiali i paraqitur në (Fig. 8.9.), Dhe për një përforcim të tillë, ndodh një rezultat paradoksal - zgjatimi gjatësor çon në një rritje të madhësisë së trupit në drejtim tërthor.
8) Ligji i përgjithësuar i Hukut.
Konsideroni një element që shtrihet në drejtimet gjatësore dhe tërthore. Le të gjejmë deformimin që lind në këto drejtime. 
Llogaritni deformimin 
që lindin nga veprimi 
:
Merrni parasysh deformimin nga veprimi 
, që rezulton nga efekti Poisson:
Deformimi total do të jetë:
Nëse funksionon dhe 
, pastaj shtoni një shkurtim tjetër në drejtim të boshtit x 
.
Rrjedhimisht: 
Në mënyrë të ngjashme: 
Këto raporte quhen përgjithësoi ligjin e Hukut.
Është interesante se kur shkruhet ligji i Hukut, bëhet një supozim për pavarësinë e sforcimeve të zgjatjes nga sforcimet prerëse (rreth pavarësisë nga sforcimet prerëse, që është e njëjta gjë) dhe anasjelltas. Eksperimentet vërtetojnë mirë këto supozime. Duke parë përpara, vërejmë se forca, përkundrazi, varet fuqishëm nga kombinimi i prerjes dhe streseve normale.
Shënim: Ligjet dhe supozimet e mësipërme konfirmohen nga eksperimente të shumta direkte dhe indirekte, por, si të gjitha ligjet e tjera, ato kanë një zonë të kufizuar zbatueshmërie.
Kur një shufër shtrihet dhe ngjeshet, gjatësia dhe dimensionet e prerjes tërthore ndryshojnë. Nëse zgjedhim mendërisht nga shufra në gjendje të padeformuar një element me gjatësi dx, atëherë pas deformimit gjatësia e tij do të jetë e barabartë me dx((Fig. 3.6). Në këtë rast, zgjatja absolute në drejtim të boshtit Oh do të jetë e barabartë me
dhe deformimi linear relativ e x përcaktohet nga barazia
Që nga boshti Oh përkon me boshtin e shufrës, përgjatë së cilës veprojnë ngarkesat e jashtme, ne e quajmë deformim e x deformimi gjatësor, për të cilin indeksi do të hiqet më poshtë. Deformimet në drejtime pingul me boshtin quhen deformime tërthore. Nëse shënohet me b madhësia karakteristike e prerjes tërthore (Fig. 3.6), atëherë deformimi tërthor përcaktohet nga relacioni 
Deformimet lineare relative janë sasi pa dimension. Është vërtetuar se deformimet tërthore dhe gjatësore gjatë tensionit qendror dhe ngjeshjes së shufrës janë të ndërlidhura nga varësia
Sasia v e përfshirë në këtë barazi quhet raporti i Poisson-it ose koeficienti i sforcimit tërthor. Ky koeficient është një nga konstantet kryesore të elasticitetit të materialit dhe karakterizon aftësinë e tij për deformime tërthore. Për çdo material, ai përcaktohet nga një provë tërheqëse ose kompresimi (shih § 3.5) dhe llogaritet me formulën
Siç del nga barazia (3.6), sforcimet gjatësore dhe tërthore kanë gjithmonë shenja të kundërta, gjë që konfirmon faktin e qartë se dimensionet e prerjes tërthore zvogëlohen gjatë tensionit dhe rriten gjatë ngjeshjes.
Raporti i Poisson-it është i ndryshëm për materiale të ndryshme. Për materialet izotropike, mund të marrë vlera që variojnë nga 0 në 0,5. Për shembull, për drurin e tapës, raporti i Poisson është afër zeros, ndërsa për gomën është afër 0.5. Për shumë metale në temperatura normale, vlera e raportit të Poisson-it është në intervalin 0,25 + 0,35.
Siç përcaktohet në eksperimente të shumta, për shumicën e materialeve strukturore në deformime të vogla, ekziston një marrëdhënie lineare midis sforcimeve dhe sforcimeve.
Ky ligj i proporcionalitetit u krijua për herë të parë nga shkencëtari anglez Robert Hooke dhe quhet Ligji i Hukut.
Konstanta e përfshirë në ligjin e Hukut E quhet moduli i elasticitetit. Moduli i elasticitetit është konstanta e dytë kryesore e elasticitetit të një materiali dhe karakterizon ngurtësinë e tij. Meqenëse sforcimet janë sasi pa dimension, nga (3.7) rezulton se moduli i elasticitetit ka dimensionin e sforcimit.
Në tabelë. 3.1 tregon vlerat e modulit të elasticitetit dhe raportin e Poisson për materiale të ndryshme.
Gjatë projektimit dhe llogaritjes së strukturave, së bashku me llogaritjen e sforcimeve, është gjithashtu e nevojshme të përcaktohen zhvendosjet e pikave individuale dhe nyjeve të strukturave. Konsideroni një metodë për llogaritjen e zhvendosjeve nën tensionin qendror dhe ngjeshjen e shufrave.
Gjatësia absolute e zgjatjes së elementit dx(Fig. 3.6) sipas formulës (3.5) është
Tabela 3.1
|
Emri i materialit |
Moduli i elasticitetit, MPa |
Koeficient Poisson |
|
Çeliku i karbonit |
||
|
lidhjet e aluminit |
||
|
Lidhjet e titanit |
||
|
(1,15-s-1,6) 10 5 |
||
|
përgjatë fibrave |
(0,1 ^ 0,12) 10 5 |
|
|
nëpër fibra |
(0,0005 + 0,01)-10 5 |
|
|
(0,097 + 0,408) -10 5 |
||
|
punime me tulla |
(0,027 +0,03)-10 5 |
|
|
Tekstil me fije qelqi SVAM |
||
|
Tekstolit |
(0,07 + 0,13)-10 5 |
|
|
Gome mbi gome |
Duke integruar këtë shprehje në rangun nga 0 në x, marrim
ku ato) - zhvendosja aksiale e një seksioni arbitrar (Fig. 3.7), dhe C= dhe ( 0) - zhvendosja boshtore e seksionit fillestar x = 0. Nëse ky seksion është i fiksuar, atëherë u(0) = 0 dhe zhvendosja e një seksioni arbitrar është
Zgjatimi ose shkurtimi i shufrës është i barabartë me zhvendosjen aksiale të skajit të lirë të saj (Fig. 3.7), vlerën e së cilës e marrim nga (3.8), duke supozuar x = 1:
Duke zëvendësuar në formulën (3.8) shprehjen për deformimin? nga ligji i Hukut (3.7), marrim
Për një shufër të bërë nga një material me një modul të vazhdueshëm elasticiteti E zhvendosjet aksiale përcaktohen me formulë
Integrali i përfshirë në këtë barazi mund të llogaritet në dy mënyra. Mënyra e parë është të shkruhet në mënyrë analitike funksioni Oh) dhe integrimin pasues. Metoda e dytë bazohet në faktin se integrali në shqyrtim është numerikisht i barabartë me sipërfaqen e parcelës a në seksion. Prezantimi i shënimit
Le të shqyrtojmë raste të veçanta. Për një shufër të shtrirë nga një forcë e përqendruar R(oriz. 3.3, a), forca gjatësore./V është konstante përgjatë gjatësisë dhe është e barabartë me R. Sforcimet a sipas (3.4) janë gjithashtu konstante dhe të barabarta me 
Pastaj nga (3.10) marrim
Nga kjo formulë rezulton se nëse sforcimet në një seksion të caktuar të shufrës janë konstante, atëherë zhvendosjet ndryshojnë sipas një ligji linear. Zëvendësimi në formulën e fundit x = 1, gjeni zgjatjen e shufrës:
Puna EF thirrur ngurtësia e shufrës në tension dhe ngjeshje. Sa më e madhe kjo vlerë, aq më i vogël është zgjatimi ose shkurtimi i shufrës.
Konsideroni një shufër nën veprimin e një ngarkese të shpërndarë në mënyrë uniforme (Fig. 3.8). Forca gjatësore në një seksion arbitrar, të vendosur në një distancë x nga fiksimi, është e barabartë me
Duke ndarë N në F, marrim formulën për sforcimet
Duke e zëvendësuar këtë shprehje në (3.10) dhe duke e integruar, gjejmë
Zhvendosja më e madhe, e barabartë me zgjatjen e të gjithë shufrës, merret duke zëvendësuar x = / në (3.13):
Nga formulat (3.12) dhe (3.13) mund të shihet se nëse sforcimet varen në mënyrë lineare nga x, atëherë zhvendosjet ndryshojnë sipas ligjit të një parabole katrore. Komplote N, oh dhe dhe treguar në fig. 3.8.
Funksionet e përgjithshme të lidhjes së varësisë diferenciale ato) dhe a(x), mund të merret nga relacioni (3.5). Duke zëvendësuar e-në nga ligji i Hukut (3.7) në këtë relacion, gjejmë
Nga kjo varësi vijojnë, në veçanti, modelet e ndryshimit të funksionit të vërejtura në shembujt e mësipërm ato).
Për më tepër, mund të vërehet se nëse në ndonjë seksion stresi zhduket, atëherë në diagram dhe mund të ketë një ekstrem në këtë seksion.
Si shembull, le të ndërtojmë një diagram dhe për shufrën e treguar në Fig. 3.2, duke vënë E- 10 4 MPa. Llogaritja e sipërfaqeve të parcelës rreth për fusha të ndryshme gjejmë:
seksioni x = 1 m:
seksioni x = 3 m:
seksioni x = 5 m:
Në pjesën e sipërme të shiritit të diagramit dheështë një parabolë katrore (Fig. 3.2, e). Në këtë rast, ekziston një ekstrem në seksionin x = 1 m. Në pjesën e poshtme, karakteri i diagramit është linear.
Zgjatja totale e shufrës, e cila në këtë rast është e barabartë me
mund të llogaritet duke përdorur formulat (3.11) dhe (3.14). Që nga pjesa e poshtme e shufrës (shih Fig. 3.2, a) shtrirë me forcë R ( zgjatja e tij sipas (3.11) është e barabartë me
Veprimi i forcës R ( transmetohet gjithashtu në pjesën e sipërme të shufrës. Përveç kësaj, ajo është e ngjeshur me forcë R 2 dhe shtrihet nga një ngarkesë e shpërndarë në mënyrë uniforme q. Në përputhje me këtë, ndryshimi në gjatësinë e tij llogaritet me formulë
Duke përmbledhur vlerat e A/, dhe A/ 2, marrim të njëjtin rezultat si më sipër.
Si përfundim, duhet theksuar se, pavarësisht vlerës së vogël të zhvendosjeve dhe zgjatimeve (shkurtimeve) të shufrave nën tension dhe shtypje, ato nuk mund të neglizhohen. Aftësia për të llogaritur këto sasi është e rëndësishme në shumë probleme teknologjike (për shembull, kur montoni struktura), si dhe për zgjidhjen e problemeve statikisht të papërcaktuara.
Ligji i Hukut zakonisht referohen si marrëdhënie lineare ndërmjet komponentëve të sforcimit dhe komponentëve të sforcimit.
Merrni një paralelipiped elementar drejtkëndor me faqe paralele me boshtet koordinative, të ngarkuar me stres normal σ x, të shpërndara në mënyrë uniforme në dy faqe të kundërta (Fig. 1). ku y = σz = τ x y = τ x z = τ yz = 0.
Deri në arritjen e kufirit të proporcionalitetit, zgjatja relative jepet me formulë
ku Eështë moduli i tërheqjes. Për çelikun E = 2*10 5 MPa, pra, deformimet janë shumë të vogla dhe maten në përqindje ose në 1 * 10 5 (në instrumentet e sforcimit që matin deformimet).
Zgjerimi i një elementi në drejtimin e boshtit X shoqërohet me ngushtimin e tij në drejtim tërthor, të përcaktuar nga përbërësit e sforcimit
ku μ është një konstante e quajtur raporti i shtypjes tërthore ose raporti i Poisson-it. Për çelikun μ zakonisht merret e barabartë me 0,25-0,3.
Nëse elementi në shqyrtim ngarkohet njëkohësisht me sforcime normale σ x, y, σz, shpërndahet në mënyrë uniforme në faqet e saj, më pas shtohen deformimet
Duke mbivendosur komponentët e deformimit të shkaktuar nga secili prej tre sforcimeve, marrim relacionet
Këto raporte konfirmohen nga eksperimente të shumta. aplikuar metoda e mbivendosjes ose mbivendosjet gjetja e sforcimeve dhe sforcimeve totale të shkaktuara nga forca të shumta është e ligjshme për sa kohë që sforcimet dhe sforcimet janë të vogla dhe varen në mënyrë lineare nga forcat e aplikuara. Në raste të tilla neglizhojmë ndryshimet e vogla në përmasat e trupit të deformueshëm dhe zhvendosjet e vogla të pikave të zbatimit të forcave të jashtme dhe llogaritjet i bazojmë në përmasat fillestare dhe formën fillestare të trupit.
Duhet të theksohet se lineariteti i marrëdhënieve ndërmjet forcave dhe sforcimeve nuk rrjedh ende nga vogëlsia e zhvendosjeve. Kështu, për shembull, në një të ngjeshur P shufra e ngarkuar me një forcë tërthore shtesë R, edhe me një devijim të vogël δ ka një moment shtesë M = Qδ, gjë që e bën problemin jolinear. Në raste të tilla, devijimet totale nuk janë funksione lineare të forcave dhe nuk mund të përftohen me një mbivendosje të thjeshtë (mbivendosje).
Është vërtetuar eksperimentalisht se nëse sforcimet prerëse veprojnë në të gjitha faqet e elementit, atëherë shtrembërimi i këndit përkatës varet vetëm nga përbërësit përkatës të stresit prerës.
Konstante G quhet moduli i prerjes ose moduli i prerjes.
Rasti i përgjithshëm i deformimit të një elementi nga veprimi i tre komponentëve të stresit normal dhe tre tangjencial mbi të mund të merret duke përdorur mbivendosje: tre deformime lineare të përcaktuara nga shprehjet (5.2a) mbivendosen me tre deformime prerëse të përcaktuara nga relacionet (5.2b) . Ekuacionet (5.2a) dhe (5.2b) përcaktojnë marrëdhënien ndërmjet komponentëve të sforcimit dhe sforcimit dhe quhen përgjithësoi ligjin e Hukut. Le të tregojmë tani se moduli i prerjes G e shprehur me modulin e tërheqjes E dhe raporti i Poisson-it μ . Për ta bërë këtë, merrni parasysh një rast të veçantë ku σ x = σ , y = -σ dhe σz = 0.
Pritini elementin abcd plane paralele me boshtin z dhe të prirur në një kënd prej 45° ndaj boshteve X dhe në(Fig. 3). Siç vijon nga kushtet e ekuilibrit për elementin 0 bs, streset normale σ v në të gjitha anët e elementit abcd janë të barabarta me zero, dhe sforcimet prerëse janë të barabarta
Kjo gjendje stresi quhet zhvendosje e pastër. Ekuacionet (5.2a) nënkuptojnë se
pra shtrirja e elementit horizontal 0 cështë e barabartë me shkurtimin e elementit vertikal 0 b: εy = -ε x.
Këndi midis fytyrave ab dhe para Krishtit ndryshimet dhe sasia përkatëse e sforcimit në prerje γ mund të gjendet nga trekëndëshi 0 bs:
Prandaj rrjedh se
Ministria e Arsimit e Republikës Autonome të Krimesë
Universiteti Kombëtar Taurida. Vernadsky
Studimi i ligjit fizik
LIGJI I HUKUT
Plotësuar nga: student i vitit 1
Fakulteti i Fizikës F-111
Potapov Evgeny
Simferopol-2010
Plani:
Marrëdhënia midis asaj se çfarë dukurish ose sasish shpreh ligjin.
Formulimi i ligjit
Shprehja matematikore e ligjit.
Si u zbulua ligji: në bazë të të dhënave eksperimentale apo teorikisht.
Fakte të përjetuara mbi bazën e të cilave është formuluar ligji.
Eksperimente që konfirmojnë vlefshmërinë e një ligji të formuluar mbi bazën e një teorie.
Shembuj të përdorimit të ligjit dhe marrjes parasysh të efektit të ligjit në praktikë.
Letërsia.
Marrëdhënia midis asaj që dukuritë ose sasitë shprehin ligjin:
Ligji i Hukut lidh fenomene të tilla si stresi dhe sforcimi në një trup të ngurtë, moduli i elasticitetit dhe zgjatja. Moduli i forcës elastike që lind nga deformimi i trupit është proporcional me zgjatjen e tij. Zgjatimi është një karakteristikë e deformueshmërisë së një materiali, e vlerësuar nga rritja e gjatësisë së një kampioni të këtij materiali kur shtrihet. Forca elastike është forca që lind kur një trup deformohet dhe kundërshton këtë deformim. Stresi është një masë e forcave të brendshme që lindin në një trup të deformueshëm nën ndikimin e ndikimeve të jashtme. Deformim - një ndryshim në pozicionin relativ të grimcave të trupit, i lidhur me lëvizjen e tyre në lidhje me njëra-tjetrën. Këto koncepte janë të lidhura nga i ashtuquajturi koeficienti i ngurtësisë. Varet nga vetitë elastike të materialit dhe dimensionet e trupit.
Formulimi i ligjit:
Ligji i Hukut është një ekuacion i teorisë së elasticitetit që lidh stresin dhe deformimin e një mjedisi elastik.
Formulimi i ligjit është se forca elastike është drejtpërdrejt proporcionale me deformimin.
Shprehja matematikore e ligjit:
Për një shufër të hollë tërheqëse, ligji i Hukut ka formën:
Këtu F forca e tensionit të shufrës, Δ l- zgjatja (ngjeshja) e saj dhe k thirrur koeficienti i elasticitetit(ose fortësi). Minusi në ekuacion tregon se forca e tensionit drejtohet gjithmonë në drejtim të kundërt me deformimin.
Nëse futni një zgjatim relativ
dhe stresi normal në prerje tërthore
atëherë ligji i Hukut do të shkruhet si
Në këtë formë, është e vlefshme për çdo vëllim të vogël të lëndës.
Në rastin e përgjithshëm, sforcimet dhe sforcimet janë tensorë të rangut të dytë në hapësirën tredimensionale (kanë nga 9 përbërës secili). Tenzori i konstantave elastike që i lidh ato është një tensor i rangut të katërt C ijkl dhe përmban 81 koeficientë. Për shkak të simetrisë së tenzorit C ijkl, si dhe tensorët e stresit dhe sforcimit, vetëm 21 konstante janë të pavarura. Ligji i Hukut duket si ky:
ku σ ij- tensori sforco, - tensori sforcues. Për një material izotropik, tensori C ijkl përmban vetëm dy koeficientë të pavarur.
Si u zbulua ligji: në bazë të të dhënave eksperimentale ose teorikisht:
Ligji u zbulua në vitin 1660 nga shkencëtari anglez Robert Hooke (Huke) në bazë të vëzhgimeve dhe eksperimenteve. Zbulimi, siç pretendonte Hooke në esenë e tij "De potentia restitutiva", botuar në 1678, u bë prej tij 18 vjet para asaj kohe dhe në 1676 u vendos në një tjetër nga librat e tij nën maskën e një anagrami "ceiiinosssttuv", që do të thotë. "Ut tensio sic vis" . Sipas autorit, ligji i mësipërm i proporcionalitetit nuk vlen vetëm për metalet, por edhe për drurin, gurët, bririn, kockat, xhamin, mëndafshin, flokët etj.
Faktet e përjetuara në bazë të të cilave u formulua ligji:
Historia hesht për këtë.
Eksperimentet që konfirmojnë vlefshmërinë e ligjit të formuluara në bazë të teorisë:
Ligji është formuluar në bazë të të dhënave eksperimentale. Në të vërtetë, kur shtrihet një trup (tel) me një koeficient të caktuar ngurtësie k distanca Δ l, atëherë produkti i tyre do të jetë i barabartë në vlerë absolute me forcën që shtrin trupin (telin). Ky raport do të përmbushet, megjithatë, jo për të gjitha deformimet, por për ato të vogla. Në deformime të mëdha, ligji i Hooke pushon së funksionuari, trupi shkatërrohet.
Shembuj të përdorimit të ligjit dhe duke marrë parasysh efektin e ligjit në praktikë:
Siç del nga ligji i Hukut, zgjatja e një suste mund të përdoret për të gjykuar forcën që vepron mbi të. Ky fakt përdoret për të matur forcat duke përdorur një dinamometër - një burim me një shkallë lineare të kalibruar për vlera të ndryshme të forcave.
Letërsia.
1. Burimet e internetit: - Faqja e Wikipedia-s (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).
2. Libër mësuesi për fizikën Peryshkin A.V. Klasa 9
3. Libër mësuesi i fizikës V.A. Kasyanov Klasa 10
4. leksione mbi mekanikën Ryabushkin D.S.
