Хөдөлгөөнгүй санамсаргүй дохиог шинжлэх математикийн төхөөрөмж нь ergodicity таамаглал дээр суурилдаг. Эргодикийн таамаглалын дагуу хөдөлгөөнгүй санамсаргүй дохионы олон тооны дур зоргоороо сонгогдсон бодит байдлын статистик шинж чанарууд нь хангалттай том урттай нэг бодит байдлын статистик шинж чанаруудтай давхцдаг. Энэ нь хөдөлгөөнгүй санамсаргүй дохионы бодит байдлын багцыг дунджийг нэг нэлээд урт хугацааны хэрэгжилтийн цаг хугацааны дундажаар сольж болно гэсэн үг юм. Энэ нь суурин дохионы статистик шинж чанарыг туршилтаар тодорхойлох ажлыг ихээхэн хялбарчилж, санамсаргүй нөлөөллийн дор системүүдийн тооцоог хялбаршуулдаг.
Интервалд нэг хэрэгжүүлэлтээр өгөгдсөн суурин санамсаргүй дохионы үндсэн статистик шинж чанарыг тодорхойлъё (Зураг 11.1.1, а).
Тоон шинж чанар. Санамсаргүй дохионы тоон шинж чанар нь дундаж утга (математикийн хүлээлт) ба дисперс юм.
Хязгаарлагдмал хугацааны интервал дахь дохионы дундаж утга нь тэнцүү байна
Хэрэв дундаж интервал - хэрэгжилтийн урт T нь хязгааргүй байх хандлагатай бол эргодикийн таамаглалын дагуу цаг хугацааны дундаж утга нь дохионы математик хүлээлттэй тэнцүү байх болно.
Цагаан будаа. 11.1.1. Хөдөлгөөнгүй санамсаргүй дохионы хэрэгжилт
Дараах зүйлд товчхондоо бид цаг хугацааны явцад интегралуудын өмнөх хязгаарын тэмдгийг орхих болно. Энэ тохиолдолд = тэмдгийн оронд бид тэмдгийг ашиглах болно, эсвэл тооцоолсон статистик үзүүлэлтээр бид тэдгээрийн тооцооллыг хэлнэ.
Практик тооцоонд эцсийн хэрэгжилтийг ижил хугацааны интервалаар бие биенээсээ тусгаарлагдсан N салангид утгыг өгөх үед (8.1-р зургийг үз) дундаж утгыг ойролцоогоор томъёогоор тооцоолно.
Хөдөлгөөнгүй санамсаргүй дохиог дундаж утгатай тэнцүү тогтмол бүрэлдэхүүн хэсэг ба дунджаас санамсаргүй дохионы хазайлттай харгалзах хувьсах бүрэлдэхүүн хэсгийн нийлбэр гэж үзэж болно.
Хувьсах бүрэлдэхүүн хэсгийг төвлөрсөн санамсаргүй дохио гэж нэрлэдэг.
Төвлөрсөн дохионы дундаж утга үргэлж тэг байх нь ойлгомжтой.
Х(t) дохионы спектр нь харгалзах төвлөрсөн дохионы спектртэй давхцаж байгаа тул автомат системийг тооцоолох олон (гэхдээ бүгд биш!) асуудалд x(t) дохионы оронд дохиог авч үзэж болно.
Хөдөлгөөнгүй санамсаргүй дохионы дисперс D x нь математикийн хүлээлтээс дохионы квадрат хазайлтын дундаж утгатай тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл.
D x тархалт нь математикийн хүлээлтийн эргэн тойронд агшин зуурын дохионы утгын тархалтын хэмжүүр юм. Тогтмол бүрэлдэхүүнтэй харьцуулахад дохионы хувьсах бүрэлдэхүүн хэсгийн долгион их байх тусам дохионы тархалт их болно. Дисперс нь x квадратын хэмжээтэй байна.
Тархалтыг дохионы хувьсах бүрэлдэхүүн хэсгийн чадлын дундаж утгатай адил авч үзэж болно.
Ихэнхдээ стандарт хазайлтыг санамсаргүй дохионы тархалтын хэмжүүр болгон ашигладаг.
Автомат системийг тооцоолохын тулд дараахь шинж чанарууд чухал юм.
бие даасан санамсаргүй дохионы нийлбэр буюу зөрүүний дисперс нь эдгээр дохионы дисперсийн нийлбэртэй (!) тэнцүү байна, i.e.
Математикийн хүлээлт ба дисперс нь санамсаргүй дохионы чухал тоон параметрүүд боловч тэдгээр нь түүнийг бүрэн тодорхойлж чаддаггүй: цаг хугацааны явцад дохионы өөрчлөлтийн хурдыг үнэлэхэд ашиглах боломжгүй юм. Тиймээс, жишээлбэл, санамсаргүй дохионы хувьд x 1 (t) ба x 2 (t) (Зураг 11.1.1, b, c) математикийн хүлээлт ба хэлбэлзэл нь ижил боловч үүнээс үл хамааран дохио тус бүрээс тодорхой ялгаатай байна. бусад: дохио x 1 (t) нь дохио x 2 (t) -ээс илүү удаан өөрчлөгддөг.
Санамсаргүй дохионы цаг хугацааны өөрчлөлтийн эрчмийг корреляци эсвэл спектрийн нягтын функц гэсэн хоёр функцийн аль нэгээр нь тодорхойлж болно.
корреляцийн функц. Санамсаргүй дохионы корреляцийн функц x(t) нь цаг хугацааны интервалаар тусгаарлагдсан төвлөрсөн дохионы агшин зуурын утгуудын бүтээгдэхүүний математик хүлээлт юм.
Энд m нь дохионы агшин зуурын утгуудын хоорондох хувьсах шилжилт юм (Зураг 11.1.1, a-г үзнэ үү). Шилжилт нь тэгээс зарим утга хүртэл хэлбэлздэг. Тогтмол утга бүр нь функцийн тодорхой тоон утгатай тохирч байна.
Корреляцийн функц (мөн автокорреляци гэж нэрлэдэг) нь өмнөх болон дараагийн дохионы утгуудын хоорондын хамаарлын түвшинг (холболтын нягт) тодорхойлдог.
Шилжилт нэмэгдэхийн хэрээр утгуудын хоорондын холбоо суларч, корреляцийн функцийн ординатууд (Зураг 11.1.2, а) буурдаг.
Корреляцийн функцийн энэхүү үндсэн шинж чанарыг дараах байдлаар тайлбарлаж болно. Жижиг шилжилтийн хувьд интеграл тэмдэг (11.1.12) нь дүрмээр ижил шинж тэмдэгтэй хүчин зүйлсийн бүтээгдэхүүнийг агуулдаг тул ихэнх бүтээгдэхүүн эерэг байх ба интегралын утга их байх болно. Шилжилт нэмэгдэхийн хэрээр эсрэг тэмдэгтэй олон хүчин зүйлүүд интеграл тэмдгийн дор унах ба интегралын утга буурах болно. Маш том ээлжийн хувьд
Цагаан будаа. 11.1.2. Санамсаргүй дохионы хамаарлын функц (a) ба спектрийн нягтрал (б).
хүчин зүйлүүд нь практик бие даасан бөгөөд эерэг бүтээгдэхүүний тоо нь сөрөг бүтээгдэхүүний тоотой тэнцүү байх ба интегралын утга нь тэг байх хандлагатай байдаг. Дээр дурдсан үндэслэлээс харахад корреляцийн функц хурдан буурах тусам санамсаргүй дохио нь цаг хугацааны явцад хурдан өөрчлөгддөг.
Корреляцийн функцийн тодорхойлолтоос харахад энэ нь аргументийн тэгш функц, i.e.
Тиймээс зөвхөн эерэг утгыг ихэвчлэн авч үздэг.
Төвлөрсөн дохионы корреляцийн функцын анхны утга нь дохионы тархалттай тэнцүү, i.e.
(11.1.12) илэрхийллээс (8.14) тэгш байдлыг орлуулах замаар олж авна.
Тодорхой дохионы корреляцийн функцийг туршилтаар олж авсан энэхүү дохионы хэрэгжилтээр тодорхойлно. Хэрэв дохионы хэрэгжилтийг T урттай тасралтгүй диаграмын бичлэгийн хэлбэрээр олж авсан бол корреляцийн функцийг тусгай тооцоолох төхөөрөмж - коррелятор (11.1.3, а) ашиглан тодорхойлно (Зураг 11.1.3, а) томъёо (11.1.12). . Коррелятор нь BZ саатлын блок, BU үржүүлэх блок, I интегратороос бүрдэнэ.Хэд хэдэн ординатыг тодорхойлохын тулд саатлын блокыг ээлжлэн янз бүрийн ээлжинд тохируулна.
Хэрэв хэрэгжилт нь тогтмол интервалаар олж авсан салангид дохионы утгуудын багц юм (11.1.1, а-г үзнэ үү) интеграл (11.1.12) нь ойролцоогоор нийлбэрээр солигдоно.
үүнийг компьютер ашиглан тооцоолдог.
Зураг 11.1.3 Корреляцийн функц (a) ба спектрийн нягтын (б) ординатыг тооцоолох алгоритмын схемүүд
Санамсаргүй дохионы шинж чанарын талаар хангалттай найдвартай мэдээлэл авахын тулд хэрэгжүүлэх урт T ба салангид интервалыг дараахь нөхцлөөс сонгох шаардлагатай.
Энд T n t h ба T in h - дохионы хамгийн бага ба хамгийн өндөр давтамжийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн үеүүд.
Спектрийн нягт. Одоо суурин санамсаргүй дохионы спектрийн шинж чанарыг тодорхойлъё. Функц нь үе үе биш тул Фурьегийн цуврал болгон өргөжүүлэх боломжгүй (2.23). Нөгөө талаас функц нь үргэлжлэх хугацаа нь хязгааргүй тул интегралд ордоггүй тул Фурье интегралаар (2.28) төлөөлөх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид хязгаарлагдмал T интервал дээр санамсаргүй дохиог авч үзвэл функц нь интегралдах боломжтой болж, түүний хувьд шууд Фурье хувирал бий болно.
Тогтмол бус дохионы Фурьегийн дүрс x(t) нь давтамжийн тэнхлэгийн дагуу харьцангуй дохионы далайцын тархалтыг тодорхойлдог ба үүнийг далайцын спектрийн нягт гэж нэрлэдэг ба функц нь түүний гармоникуудын хоорондох дохионы энергийн тархалтыг тодорхойлдог (2.2-ыг үз). Мэдээжийн хэрэг, хэрэв функцийг санамсаргүй дохионы үргэлжлэх хугацаа T-д хуваавал энэ нь эцсийн дохионы хүчийг гармоникуудын хоорондох хуваарилалтыг тодорхойлно. Хэрэв одоо T-г хязгааргүйд чиглүүлбэл функц хязгаар руу чиглэх болно
үүнийг санамсаргүй дохионы чадлын спектрийн нягт гэж нэрлэдэг. Дараа нь функцийг спектрийн нягтрал гэж товчилно.
Спектрийн нягтын математик тодорхойлолтын (11.1.18) зэрэгцээ илүү энгийн физик тайлбарыг өгч болно: санамсаргүй дохионы спектрийн нягт x (t) нь дохионы гармоникийн харьцангуй далайцын квадратуудын тархалтыг тодорхойлдог. тэнхлэг.
Тодорхойлолтын дагуу (11.1.18) спектрийн нягт нь давтамжийн тэгш функц юм. Функц нь ихэвчлэн тэг рүү чиглэдэг (Зураг 11.1.2, b) үед дохио нь цаг хугацааны хувьд хурдан өөрчлөгдөх тусам график илүү өргөн болно.
Спектрийн нягтын график дахь бие даасан оргилууд нь санамсаргүй дохионы үечилсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүд байгааг илтгэнэ.
Спектрийн нягт ба дохионы дисперсийн хамаарлыг олъё. Эцсийн хэрэгжихийн тулд бид Парсевалын тэгшитгэлийг (2.36) бичиж, түүний зүүн ба баруун хэсгийг Т-д хуваана. Дараа нь бид олж авна.
Тэгш байдлын зүүн тал (8.19) дохионы тархалтад хандлагатай байх үед D x [үзнэ үү. (11.1.10)], баруун талд байгаа интеграл нь спектрийн нягтрал руу, өөрөөр хэлбэл (8.19) -ийн оронд бид статистик динамикийн үндсэн томъёоны нэгийг авна.
Тэгшитгэлийн зүүн тал (11.1.20) нь дохионы нийт тархалт тул интеграл тэмдгийн доорх элемент бүрийг давтамжтай гармоникийн далайцын дисперс буюу квадрат гэж үзэж болно.
Томъёо (11.1.20) нь дохионы мэдэгдэж буй спектрийн нягтралаас түүний тархалтыг тооцоолох боломжийг олгодог тул автомат системийг тооцоолох олон асуудалд чанарын чухал тоон шинж чанар болдог тул практик ач холбогдолтой юм.
Спектрийн нягтыг спектрийн анализатор (Зураг 11.1.3, б) ашиглан дохионы туршилтын хэрэгжилтээс олж болно, нарийн зурвасын өргөнтэй туузан дамжуулагч шүүлтүүр PF , квадрат Kv ба интегратор I. Хэд хэдэн ординатыг тодорхойлох , зурвасын шүүлтүүрийг өөр өөр дамжуулах давтамж руу ээлжлэн тохируулдаг.
Санамсаргүй дохионы функциональ шинж чанаруудын хоорондын хамаарал. Н.Винер, А.Я.Хинчин нар анх удаа хөдөлгөөнгүй санамсаргүй дохионы функциональ шинж чанарууд нь Фурье хувиргалтаар өөр хоорондоо хамааралтай болохыг харуулсан: спектрийн нягтрал нь корреляцийн функцийн дүрс, өөрөөр хэлбэл.
ба корреляцийн функц нь энэ зургийн эх хувь, i.e.
Хэрэв бид Эйлерийн томьёо (11.1.21) ашиглан хүчин зүйлсийг өргөжүүлж, ба тэгш функц, мөн сондгой функц гэдгийг харгалзан үзвэл (11.1.21) ба (11.1.22) илэрхийллүүдийг дараах хэлбэрт шилжүүлж болно. практик тооцоо хийхэд илүү тохиромжтой хэлбэр:
(11.1.24) илэрхийлэлд утгыг орлуулснаар бид дисперсийг тооцоолох томъёог (11.1.20) авна.
Корреляцийн функц ба спектрийн нягтыг холбосон харилцаа нь Фурье хувиргалтанд хамаарах бүх шинж чанартай байдаг. Ялангуяа: функцийн график өргөн байх тусам функцийн график нарийсдаг ба эсрэгээр функц хурдан буурах тусам функц нь удаашралтай буурдаг (Зураг 11.1.4). Хоёр зургийн 1-р муруй нь аажмаар өөрчлөгдөж буй санамсаргүй дохиотой тохирч байна (11.1.1, b-г үзнэ үү), түүний спектр нь бага давтамжийн гармоникууд давамгайлдаг. 2-р муруй нь хурдацтай өөрчлөгдөж буй дохио x 2 (t) (11.1.1, b-г үз) -ийн спектрт өндөр давтамжийн гармоникууд давамгайлдаг.
Хэрэв санамсаргүй дохио цаг хугацааны хувьд маш огцом өөрчлөгдөж, өмнөх болон дараагийн утгуудын хооронд хамаарал байхгүй бол функц нь гурвалжин функц хэлбэртэй байна (Зураг 11.1.4, а, 3-р мөрийг үз). Энэ тохиолдолд спектрийн нягтын график нь 0-ээс давтамжийн муж дахь хэвтээ шулуун шугам юм (Зураг 11.1.4, b, шулуун шугам 3-ыг үз). Энэ нь гармоникуудын далайц нь бүх давтамжийн мужид ижил байгааг харуулж байна. Ийм дохиог хамгийн тохиромжтой цагаан шуугиан гэж нэрлэдэг (цагаан гэрэлтэй адилтгаж, бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн эрч хүч ижил байдаг).
Зураг 11.1.4 Корреляцийн функц (a) ба спектрийн нягт (b) хоорондын хамаарал
"Цагаан шуугиан" гэсэн ойлголт нь математикийн хийсвэрлэл гэдгийг анхаарна уу. (11.1.20) томъёоны дагуу хязгааргүй өргөн спектр нь хязгааргүй том тархалт, улмаар хязгааргүй том хүчин чадалтай тохирч байгаа тул цагаан дуу чимээ хэлбэрийн физик дохио нь боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч хязгаарлагдмал спектртэй бодит дохиог ихэвчлэн цагаан дуу чимээ гэж үзэж болно. Энэхүү хялбарчлах нь дохионы спектр нь дохионы нөлөөлөлд өртсөн системийн зурвасын өргөнөөс хамаагүй өргөн байх тохиолдолд зөвтгөгддөг.
Бодит физик системд ажилладаг бүх санамсаргүй дохионы хувьд өмнөх болон дараагийн утгуудын хоорондын хамаарал байдаг. Энэ нь бодит дохионы корреляцийн функцууд нь дельта функцээс ялгаатай бөгөөд төгсгөлтэй, тэгээс өөр задралын хугацаатай гэсэн үг юм. Үүний дагуу бодит дохионы спектрийн нягтрал нь үргэлж хязгаарлагдмал өргөнтэй байдаг.
Хоёр санамсаргүй дохионы харилцааны шинж чанарууд. Хоёр санамсаргүй дохионы хооронд үүсэх магадлалын хамаарлыг тодорхойлохын тулд хөндлөн хамаарлын функц ба харилцан спектрийн нягтыг ашиглана.
Х 1 (t) ба x 2 (t) хөдөлгөөнгүй санамсаргүй дохионы харилцан хамаарлын функцийг илэрхийллээр тодорхойлно.
Энэ функц нь бие биенээсээ утгаараа тусгаарлагдсан x 1 (t) ба x 2 (t) дохионы агшин зуурын утгуудын хоорондын холболтын түвшинг (харилцаа) тодорхойлдог. Хэрэв дохионууд хоорондоо статистикийн хувьд хамааралгүй (харилцаа холбоогүй) бол функцийн бүх утгуудын хувьд .
Хөндлөн корреляцийн функцийн хувьд (8.25) тодорхойлолтоос дараахь хамаарал гарч ирнэ.
Хоёр харилцан хамааралтай дохионы нийлбэрийн (ялгаа) корреляцийн функцийг илэрхийллээр тодорхойлно
Санамсаргүй дохионы харилцан спектрийн нягтрал x 1 (t) ба x 2 (t) нь хөндлөн корреляцийн функцийн Фурье дүрсээр тодорхойлогддог.
Тодорхойлолт (11.1.28) болон шинж чанар (11.1.26)-аас гарч байна
Санамсаргүй дохионы нийлбэрийн (ялгаа) спектрийн нягтрал x 1 (t) ба x 2 (t)
Хэрэв x 1 (t) ба x 2 (t) дохионууд хоорондоо хамааралгүй бол (11.1.27) ба (11.1.29) илэрхийллүүдийг хялбаршуулсан болно.
Харилцаа (11.1.31), түүнчлэн (11.1.11) нь хоорондоо хамааралгүй хэд хэдэн санамсаргүй дохионы багцын статистик шинж чанар ба D x нь эдгээр дохионы харгалзах шинж чанаруудын нийлбэртэй үргэлж тэнцүү байна гэсэн үг юм. дохиог энэ багцад нэгтгэсэн тэмдэг).
Ердийн санамсаргүй нөлөөлөл. Үйлдвэрлэлийн хяналтын объектуудад нөлөөлж буй бодит санамсаргүй нөлөөлөл нь шинж чанараараа маш олон янз байдаг. Гэхдээ нөлөөллийн математик тайлбарт тодорхой идеализаци хийх замаар ердийн эсвэл ердийн санамсаргүй нөлөөллийн хязгаарлагдмал тоог ялгаж салгаж болно. Корреляцийн функцууд ба ердийн үйлдлийн спектрийн нягтралууд нь аргументуудын нэлээд энгийн функцууд ба . Эдгээр функцүүдийн параметрүүдийг дүрмээр бол дохионы туршилтын хэрэгжилтээс хялбархан тодорхойлж болно.
Хамгийн энгийн ердийн нөлөөлөл бол хязгаарлагдмал зурвасын өргөнтэй цагаан чимээ юм. Энэ эффектийн спектрийн нягтыг (Зураг 11.1.5, а) функцээр тайлбарлав.
Цагаан дуу чимээний эрч хүч хаана байна. (11.1.20)-ын дагуу дохионы тархалт
(11.1.24)-ийн дагуу корреляцийн функц нь энэ тохиолдолд хэлбэртэй байна
(11.1.33)-ыг харгалзан (11.1.34) функцийг дараах хэлбэрээр бичиж болно.
Функцийн графикийг (11.1.35) зурагт үзүүлэв. 11.1.5, b.
Цагаан будаа. 11.1.5. Ердийн санамсаргүй дохионы спектрийн нягтрал ба корреляцийн функцууд
Ихэнх тохиолдолд практик тооцоонд экспоненциал корреляцийн функц бүхий дохионууд байдаг (Зураг 11.1.5, d)
Өөрчлөлтийг (11.1.23) корреляцийн функцэд (11.1.36) хэрэглэснээр бид спектрийн нягтыг олно (Зураг 11.1.5, в).
a x параметр том байх тусам корреляцийн функц хурдан буурч, спектрийн нягтын график илүү өргөн болно. Функцийн ординатууд сүх нэмэгдэх тусам буурдаг. Үед авч үзсэн дохио нь хамгийн тохиромжтой цагаан дуу чимээнд ойртдог.
Ойролцоогоор тооцоололд а x параметрийг дохионы бодит байдлаас шууд тодорхойлж болно - төвлөрсөн дохиогоор цаг хугацааны тэнхлэгийн огтлолцлын дундаж тоо: .
Ихэнхдээ санамсаргүй дохио нь далд үечилсэн бүрэлдэхүүнийг агуулдаг. Ийм дохио нь экспоненциал-косинусын корреляцийн функцтэй (Зураг 11.1.5, e)
Энэ функцийн параметр нь далд бүрэлдэхүүн хэсгийн "үе"-ийн дундаж утгатай тохирч, a x параметр нь үечилсэн бүрэлдэхүүн хэсэг дээр давхардсан үлдсэн санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн харьцангуй эрчмийг тодорхойлдог. Хэрэв экспонент нь байвал эдгээр бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн харьцангуй түвшин бага, холимог дохио нь гармониктай ойролцоо байна. Хэрэв индикатор нь , дараа нь санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн түвшин нь үечилсэн бүрэлдэхүүн хэсгийн "далайц" -тай тохирч байна. Үед корреляцийн функц (8.38) нь илтгэгчтэй (11.1.36) бараг давхцдаг (5% -ийн нарийвчлалтай).
Санамсаргүй үйл явцын ангиллын шинж чанарыг тодорхойлохын тулд бүдэг логик аргуудыг ашиглах
12:00 Прохоренков, Н.М. донсолгосон
1 Политехникийн факультет, Автоматжуулалт, компьютерийн инженерийн тэнхим
Эдийн засгийн факультет, Мэдээллийн системийн тэнхим
Тэмдэглэл. Уг нийтлэлд үйл явцын хяналтын системд тохиолддог санамсаргүй үйл явцыг ангилах хэрэгцээтэй холбоотой асуудлуудыг авч үзэж, мэдээллийн шинж чанар, үйл явцыг ангилах хандлагыг шинжлэх болно. Ангиллын шинж чанар нь үйл явцын ангилал (хөдөлгөөнгүй, хөдөлгөөнгүй), үйл явцын төрөл (нэмэлт, үржүүлэх, нэмэлт-үржүүлэх) ба детерминист бүрэлдэхүүн хэсгийн төрөл байх аргыг санал болгож байна. Параметрийн бус шалгуур, Херст илтгэгч, Байезийн ангиллын журам, бүдэг логик зэрэгт үндэслэн санамсаргүй үйл явцыг нэг хэрэгжүүлэлтээр ангилах алгоритмыг санал болгож байна.
хийсвэр. Энэхүү нийтлэлд үйлдвэрлэлийн хяналтын систем дэх санамсаргүй үйл явцын хэрэгцээ" ангиллыг авч үзсэн. Мэдээллийн шинж тэмдэг, ангилах одоо байгаа аргуудад дүн шинжилгээ хийсэн. Шинэ хандлагыг санал болгосон. Үүний дагуу үйл явцын төрөл (хөдөлгөөнгүй эсвэл суурин бус) , процессын төрөл (нэмэлт, үржүүлэх эсвэл нэмэлт-үржүүлэх) ба детерминист бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн төрөл нь ангиллын шинж тэмдэг юм. Санамсаргүй үйл явцын бодит байдалд суурилсан алгоритм" ангиллыг санал болгосон. Энэ нь параметрийн бус шалгуур, Херстийн зүйл, Байезийн ангилах журам, бүдэг логикийг ашиглахыг хэлнэ.
1. Танилцуулга
Одоогийн байдлаар автомат удирдлагын системийг (ACS) сайжруулах гол чиглэлүүдийн нэг нь нэлээд нарийн хязгаарт технологийн параметрүүдийг хянах, тогтворжуулах нарийвчлалыг нэмэгдүүлэх явдал юм.
Хяналтын нарийвчлалыг нэмэгдүүлэх асуудлыг шийдвэрлэхэд ACS-ийн нэг хэсэг болох хэмжих дэд системд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Сөрөг нөлөөлөл ба хяналттай хувьсагчдын санамсаргүй шинж чанар нь хэмжилтийн үр дүнг статистик боловсруулах процедурыг ашиглахыг хэлдэг бөгөөд энэ нь статистикийн алдаа, боловсруулалтын алгоритм нь бодит санамсаргүй процесст тохиромжгүйгээс үүссэн алдаа зэрэг алдааны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг үүсгэдэг. Сүүлчийн төрлийн алдааны шалтгаан нь ажиглагдсан үйл явцын ангиллын алдаа юм. Жишээлбэл, хөдөлгөөнгүй процессыг хөдөлгөөнгүй гэж ангилснаар тэгшитгэх интервалыг нэмэгдүүлэх замаар математикийн хүлээлтийг тооцоолох арга зүйн алдааг нэмэгдүүлэх боломжтой. Хариуд нь арга зүйн алдааг багасгахын тулд хэмжилтийн алгоритмын хүндрэл нь дүрмээр бол багажийн алдааг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг. Процессын априори ангиллыг тогтоох нь хэмжилтийн үр дүн, техник хангамжийг боловсруулах алгоритмыг ихээхэн тодорхойлдог.
ACS-д санамсаргүй үйл явцыг ангилах хэрэгцээ нь хэрэгжилтийн нэгдэлд дүн шинжилгээ хийхээс нэг хэрэгжилтийн дүн шинжилгээ хийх боломжийн шилжилтийн шаардлагаас үүдэлтэй юм. Нэмж дурдахад процессын ангийн талаархи мэдлэг нь түүний динамикийг дүрслэх, ирээдүйн утгыг урьдчилан таамаглах, хяналтын алгоритмуудыг сонгоход зайлшгүй шаардлагатай.
2. Санамсаргүй үйл явцыг ангилах мэдээллийн шинж чанар, хандлагын дүн шинжилгээ
Санамсаргүй үйл явц зэрэг аливаа шинж чанартай объектыг ангилах нийтлэг арга бол мэдээллийн шинж чанарыг тодорхойлох явдал юм. Гүйцэтгэсэн дүн шинжилгээ нь үйл явцын ангилалд ашигласан мэдээллийн шинж чанарууд нь янз бүрээр ялгаатай бөгөөд зохиогчдын тавьсан ангиллын зорилгоос хамаарч тодорхойлогддог болохыг харуулсан.
Физик үзэгдлийн шинж чанарыг тодорхойлдог бүх ажиглагдаж болох X(t) процессуудыг хамгийн ерөнхий хэлбэрээр нь детерминист ба санамсаргүй гэж ангилж болно.
Детерминист үйл явц нь өгөгдсөн хугацааны функцээр тодорхойлогдсон нэг хэрэгжүүлэлтээр тодорхойлогддог. Хяналтын системтэй холбоотой янз бүрийн гадаад, дотоод хүчин зүйлийн зайлшгүй нөлөөллийн улмаас детерминист үйл явц нь хийсвэрлэл юм. Үүнтэй холбогдуулан үйл явцыг судлах практикт бараг тодорхойлогч процессыг авч үздэг.
өгөгдсөн төрлийн ab...,an) хугацааны функцээр тодорхойлогддог хэрэгжилтийг ab...,th нь хугацаанаас хамааралгүй санамсаргүй параметрүүд юм.
Детерминист процессоос ялгаатай нь санамсаргүй үйл явцыг санамсаргүй X(t, t) функцээр илэрхийлдэг бөгөөд t нь цаг хугацаа, t0, 0 нь элементар үйл явдлын орон зай юм. X(/, m) функц нь ямар ч үед мэдэгдэж байгаа эсвэл үл мэдэгдэх тархалтын хуультай өөр өөр утгыг авч болно.
Процессыг санамсаргүй ангилалд оруулах нь түүний физик шинж чанар эсвэл судлах нөхцөл байдлаас шалтгаалж, априори өгөгдөл хангалтгүй байдаг. Хэрэв ангилал нь санамсаргүй байдал үүсэх шалтгаанд үндэслэсэн бол дан болон дан бус үйл явцыг ялгаж салгаж болно. Эхний бүлэгт учир шалтгааны харилцааны мөн чанарыг судлах боломжгүй процессууд орно, учир нь тэдгээр нь олон тооны анхан шатны үйл явцын давхцлын үр дүн юм. Ганц бус процессуудын хувьд агшин зуурын утгыг урьдчилан таамаглах нь үндсэндээ боломжгүй юм. Хоёрдахь бүлгийн процессуудын хувьд тодорхой хэмжээний өгөгдөл байгаа тохиолдолд тэдгээрийн агшин зуурын утгыг урьдчилан таамаглах нь найдвартай болдог. Ганц үйл явц нь санамсаргүй эсвэл детерминист байж болно. Технологийн объектын хяналтын системд бүх процессыг санамсаргүй гэж үзэх ёстой бөгөөд ажиглалтын үр дүнг бодит цаг хугацаанд боловсруулахад үйл явцын санамсаргүй байдлын шалтгаан нь үүрэг гүйцэтгэдэггүй.
Санамсаргүй үйл явцын онолд хамгийн ерөнхий ангилал бол "цаг хугацаа" ба "төрөөр" гэсэн ангилал юм (Вентцел, Овчаров, 2000; Коваленко нар, 1983; Левин, 1989). Эдгээр шинж чанаруудын дагуу дөрвөн ангиллыг ялгаж салгаж болно: 1) дискрет төлөв ба салангид хугацаатай процессууд; 2) салангид төлөв, тасралтгүй хугацаатай процессууд; 3) тасралтгүй төлөв ба салангид хугацаатай процессууд; 4) тасралтгүй төлөв ба тасралтгүй хугацаатай процессууд.
Автомат удирдлагын системд тохиолддог процессууд нь тасралтгүй төлөв, тасралтгүй хугацаатай санамсаргүй процессууд юм. Тоон хэмжилтийн технологийг ашиглах нь үйл явцыг салангид хугацаанд авч үзэх, тэдгээрийг эхний эсвэл гуравдахь ангилалд оруулах хэрэгцээнд хүргэдэг.
Санамсаргүй үйл явцын бүрэн шинж чанар нь олон хэмжээст тархалтын хууль юм.
^n(xb X2, /2; ... ; x^ 4) = P(X(^)< XI,Х^)< хъ...,Х(4)< хп}.
Практикт, дүрмээр бол санамсаргүй үйл явцын нэг хэмжээст эсвэл хоёр хэмжээст тархалтын хуулиудыг авч үздэг, учир нь тэдгээр нь санамсаргүй үйл явцын шинж чанаруудын талаар хангалттай хэмжээний мэдээлэл агуулдаг бөгөөд магадлалыг ашиглах үед мэдээллийн хэмжээг нэмэгдүүлдэг. дээд зэрэглэлийн шинж чанарууд нь ач холбогдолгүй болж хувирдаг. Нэмж дурдахад, олон хэмжээст магадлалын шинж чанарыг тодорхойлох нь тэдгээрийг тооцоолох алгоритмын техник хангамжийг хэрэгжүүлэхэд ихээхэн бэрхшээлтэй холбоотой байдаг.
Цаг хугацаа өнгөрөхөд магадлалын шинж чанаруудын өөрчлөлтийг харгалзан санамсаргүй үйл явцыг суурин (SSP) болон хөдөлгөөнгүй (NSP) гэж хуваадаг. SSP-ийн магадлалын үзүүлэлтүүд бүх хэсэгт ижил байна. Нарийн утгаараа хөдөлгөөнгүй байдлын нөхцөл гэдэг нь цаг хугацааны шилжилт m-тэй харьцах n хэмжээст магадлалын нягтын өөрчлөгдөөгүй байдал юм.Өргөн утгаараа хөдөлгөөнгүй байдлын нөхцөл нь математикийн хүлээлт M[X(0] ба дисперс В гэсэн шаардлагаар хязгаарлагддаг. [X(()]) нь цаг хугацаа ба корреляцийн функцийн зөвхөн t хугацааны шилжилтээс хамаарах хамаарлаас хамааралгүй байх, өөрөөр хэлбэл:
M[X(0\=cosh1, t[X(0\=cosh1, Xx(b, t2)=Rx(m), m=^2 - 1.
Практикт ихэнх тохиолдолд корреляцийн функц нь BSC-ийн нэлээд бүрэн шинж чанартай байдаг тул тэдгээр нь ихэвчлэн үйл явцын хөдөлгөөнгүй байдлыг өргөн утгаар нь тодорхойлоход хязгаарлагддаг.
Санамсаргүй үйл явцын бүтцийг корреляцийн функцээр эсвэл мэдэгдэж буй тархалтын нягтаар тогтоож болно.
Тархалтын хуулиудын төрлөөс хамааран хэвийн, жигд, Рэйли, Пуассон болон бусад санамсаргүй процессуудыг ялгаж болно. Тархалтын сонгодог хэлбэрээс хазайх нь үйл явцын тогтворгүй байдлыг илтгэнэ. Хязгаарлагдмал урттай нэг хэрэгжилт дээр үндэслэн санамсаргүй үйл явцын тархалтын хуулийг хангалттай нарийвчлалтайгаар дүгнэхэд хэцүү байдаг бөгөөд ихэнх хэрэглээний шинжилгээний тохиолдлуудад судлаач тархалтын функцийн хэлбэрийн талаар мэдээлэлгүй байдаг. Дараа нь үйл явцын төрлийг нэг бол таамагласан, эсвэл хуваарилалтын функцийг дүн шинжилгээнд тооцдоггүй.
Процессын динамик шинж чанарын талаар илүү бүрэн мэдээллийг корреляцийн функцээс авч болно. BSC-ийн ердийн корреляцийн функц нь тэгш хэмтэй буурах функц юм. Корреляцийн функцэд хэлбэлзэл байгаа нь санамсаргүй үйл явцын үечилсэн байдлыг илтгэнэ. Хэрэв корреляцийн функцийг апериодоор чийгшүүлсэн бол
санамсаргүй үйл явц нь өргөн зурваст гэж тооцогддог. Олон зурвасын санамсаргүй процесс нь гурвалжин корреляцийн функцээр тодорхойлогддог. Тогтвортой - өргөн утгаараа процессууд нь корреляцийн функцтэй бөгөөд m-ийн хэмжээ хязгааргүй өсөхөд тогтмол утгатай байдаг эсвэл m-ийн үечилсэн функцууд байдаг.
Корреляцийн функцууд нь сөрөг аргументтай экспонент агуулсан хөдөлгөөнгүй процессууд нь эргодик шинж чанартай байдаг. Корреляцийн функц нь тэгээс бусад тогтмол утгатай байх хандлага нь ихэвчлэн эргодик бус үйл явцын шинж тэмдэг юм.
Санамсаргүй үйл явцын статистик шинж чанарыг тодорхойлох нь үндсэндээ хоёр аргаар боломжтой байдаг: нэг хэрэглүүр болон биелэлтийг нэгтгэх замаар тодорхойлох. Хэрэв цаг хугацааны дунджаар олж авсан процессын магадлалын шинж чанарууд нь чуулга дээр дундажлан олсон ижил төстэй шинж чанаруудтай тэнцүү бол санамсаргүй үйл явц нь эргодик байна. Эргодик шинж чанаргүй процессуудыг зөвхөн биеллийн нэгдэл дээр боловсруулж болно.
Процессын ergodicity-ийн талаархи априори мэдлэг нь мэдээллийн хэмжилт, мэдээллийн хяналтын цогцолборуудын алгоритмын дэмжлэгийг ихээхэн хялбаршуулдаг. Бодит технологийн процесс, хяналтын тогтолцооны нөхцөлд үйл явцын дэлхийн эргодик байдлыг шалгах боломжгүй бөгөөд үүнийг таамаглал гэж хүлээн зөвшөөрдөг.
Тогтвортой бус үйл явц нь статистик шинж чанарын цаг хугацааны өөрчлөлтөөр тодорхойлогддог тул ангиллыг хийхдээ үүнийг анхаарч үзэх боломжтой. Энэ аргын үүднээс авч үзвэл цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөг дундаж утгатай процессуудыг ихэвчлэн ялгадаг; цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөг дундаж квадрат, цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөг дундаж ба дундаж квадрат, цаг хугацаагаар өөрчлөгддөг давтамжийн бүтэц (Бендат, Пейрсол, 1989). Ийм ангилал нь магадлалын шинж чанаруудын цаг хугацааны тооцооллын өөрчлөлтийг тусгасан болно.
Дээрх дүн шинжилгээ нь ангиллын шинж чанаруудын бие даасан байдал, ангиллын зорилгын олон янз байдлаас шалтгаалан үйл явцын нэгдсэн ангилал байхгүй болохыг харуулсан. Процессыг ангилах хэд хэдэн арга байдаг. Зохиогчдын нэлээд хэсэг нь санамсаргүй үйл явцын талаарх мэдээллийг олон янз байдлыг харуулахын тулд системчлэхийг эрмэлздэг (Вентцел, Овчаров, 2000; Коваленко нар, 1983; Левин, 1989; Шахтарин, 2002). Хөдөлгөөнгүй болон хөдөлгөөнгүй үйл явцыг ангилах хамгийн ерөнхий хандлага нь тэдгээрийн тасралтгүй эсвэл салангид дүрслэлтэй холбоотой байдаг (Вентцел ба Овчаров, 2000; Коваленко нар, 1983; Левин, 1989).
Хэрэглэсэн тохиолдолд даалгаврын онцлогийг харгалзан үздэг бөгөөд үүнийг шийдвэрлэхийн өмнө ажиглагдсан үйл явцыг ангилах шаардлагатай. Жишээлбэл, (Цветков, 1973; 1984; 1986) статистикийг хэмжих арга зүйн алдааны шалтгааныг олж тогтоох, тэдгээрийн нөлөөллийг шинжлэхийн тулд хэмжилзүйн үйл явцын ангиллыг хөдөлгөөнгүй байдал, эргодизмын шинж тэмдгүүдийн дагуу хийсэн болно. санамсаргүй үйл явцын шинж чанар. Радио инженерчлэлд дохионы спектрийн шинж чанарын дагуу ангиллыг өргөн ашигладаг (Левин, 1989). (Бендат, Пейрсол, 1989) дахь биелэлүүдийн нэгдлийн шинжилгээнээс бие даасан хэрэгжилтийн дүн шинжилгээ рүү шилжихийг зөвтгөхийн тулд стационар бус байдлын төрлөөр ангилах, үүнтэй зэрэгцэн тооцооллын цаг хугацааны шинж чанараар нь ангилахыг санал болгож байна. статистик шинж чанарыг харгалзан үздэг.
Тиймээс санамсаргүй үйл явцыг ангилах одоо байгаа аргууд нь үйл явцын тогтворгүй байдлын мөн чанар, детерминистик бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн төрөл, тэдгээрийн шинж чанарыг тодорхойлохын тулд тэдгээрийн шинжилгээний алгоритмыг боловсруулах боломжийг олгодоггүй. үйл ажиллагааны хяналт, технологийн үйл явцын удирдлага, нэг хэрэгжилтийн дагуу. Үүнтэй холбогдуулан санамсаргүй үйл явцын ангилалд одоо байгаа хандлагыг нэгтгэх, сайжруулахад чиглэсэн шийдлүүд хамааралтай болно.
3. Нэг хэрэгжүүлэлтийн дагуу санамсаргүй үйл явцын ангилал
Хяналтын системд тохиолдох санамсаргүй үйл явцыг тодорхойлогч ашигтай дохио ба хөдөлгөөнгүй хөндлөнгийн оролцооны хосолсон үйл ажиллагааны үр дүнд дүрсэлж болно. Ерөнхий тохиолдолд ашигтай дохион дахь хөндлөнгийн нөлөөг оператор илэрхийлж болно V операторын төрлөөс хамааран дараах дохионы загваруудыг ялгадаг (Харкевич, 1965).
нэмэлт загвар X(0 = + e(0; (1))
үржүүлэх загвар X(/) = φ2(/) e(/); (2)
нэмэлт-үржүүлэх загвар
Энд φ1(0, φ20) нь цаг хугацааны детерминистик функцууд, e(1) нь тэг математик хүлээлт ne = 0, тогтмол дисперс D-тэй хөдөлгөөнгүй санамсаргүй процесс юм.
Нэмэлт процессын жишээ нь багажийн дотоод дуу чимээнд ашигтай дохио нэмэгдэх үед хэмжих хэрэгслийн гаралтын дохио юм. Даралт хэмжигч мэдрэгчийн мембраны хатуу байдлын өөрчлөлт, өсгөгчийн өсөлтийн өөрчлөлт, дижитал вольтметр дэх жишиг хүчдэлийн өөрчлөлт болон бусад зүйлс нь хэмжих системийн үржвэрийн алдааны шалтгаан болдог. үржүүлэх загвар. Ихэнх тохиолдолд алдааны тогтворгүй үйл явцыг нэмэлт-үржүүлэх загвар хэлбэрээр дүрсэлж болно.
Инженерийн практикт процессыг өргөн утгаар нь ихэвчлэн хөдөлгөөнгүй гэж үздэг бол математикийн хүлээлт, дисперс, корреляцийн функцийн зан төлөвийг цаг хугацаанд нь тооцдог. Тиймээс, суурин бус үйл явцыг ангилахдаа ижил шинж чанаруудын дүн шинжилгээг хийх хэрэгтэй.
Хийсэн таамаглалыг харгалзан загвар (1-3)-аар дүрслэгдсэн санамсаргүй процессуудын математикийн хүлээлт tX, BX дисперс ба RX корреляцийн функц нь дараах хэлбэртэй байна.
нэмэлт
үржүүлэх
нэмэлт-үржүүлэх
mX(0 = f:(0; Du(0 = D;
Rx(tl, /2) = Rs(th /2);
mX(() = 0; Du(0 = ^(OD; Rx(tl, /2) = ^(M^^^WHA, /2); mX(P) = φ1(/); Rx(tl, / 2) = Ф2(bsh/2shb, /2).
Дээрх хамаарлаас харахад нэмэлт ба нэмэлт-үржүүлэх загваруудын математик хүлээлт нь φ1(/) тодорхойлогч бүрэлдэхүүн хэсгээс хамаарна. Нэмэлт загварын тархалт ба корреляцийн функц нь хөдөлгөөнгүй дуу чимээний шинж чанараар бүрэн тодорхойлогддог. Үржүүлэгч ба нэмэлт-үржүүлэх загваруудын хувьд эдгээр магадлалын шинж чанаруудыг мөн φ2(/) детерминист бүрэлдэхүүнээр тодорхойлно.
(4) ба (6) илэрхийллүүд нь нэмэлт ба нэмэлт-үржүүлэх загвараар илэрхийлэгдсэн процессуудын хувьд бага дамжуулалтын шүүлтүүртэй ижил төстэй нэг буюу өөр үйлдлийг ашиглан нэг хэрэгжүүлэлтээс математикийн хүлээлтийг тооцоолж болохыг харуулж байна.
Хэрэв дуу чимээний дисперс е(Г) тогтмол байвал үржүүлгийн болон нэмэгдэл-үржүүлэх үйл явцын дундаж квадратыг (ингэснээр дисперсийн тооцоог олж авах) нэг хэрэгжүүлэлтээр тодорхойлох боломжтой (Бендат, Пейрсол, 1989). .
Тиймээс (1-3) загвараар дүрслэгдсэн процессуудын хувьд хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын эргодик шинж чанарыг шалгах шаардлагагүй болно.
Статистик шинж чанарыг үнэлэх нарийвчлал нь детерминистик процессуудын төрөл ба параметрүүдээс хамаардаг φ1(t) ба φ2(t) (Прокторкинкой, 2002), тиймээс үйл явцын үйл явцын ангиллыг тогтворгүй байдлын төрлөөр нь ангилах нь зүйтэй. детерминистик үйл явцын төрөлд.
Ангилалыг статистикийн үндсэн боловсруулалт хийхээс өмнө тэдгээрийн шинж чанарыг тодорхойлохын тулд санамсаргүй үйл явцын судалгаанд зайлшгүй шаардлагатай урьдчилсан үе шат гэж үзэх ёстой тул ангилал нь тодорхой утгаараа ажиглагдсан үйл явцыг шинжлэх алгоритмыг тусгасан байх ёстой. Дээр дурдсан зүйлсийг харгалзан, судалж буй үйл явцын нэг биелэл байгаа тохиолдолд санамсаргүй үйл явцын ангиллыг боловсруулсан (Зураг 1). Ангиллын шинж чанараар үйл явцын анги, стационар бус байдлын төрлийг сонгосон: математикийн хүлээлт (MO), дисперсийн стационар бус байдал, корреляцийн функц (CF) -ийн тогтворгүй байдал, түүнчлэн хуулиуд. математикийн хүлээлт ба тархалтын өөрчлөлт. Санал болгож буй ангилалд инженерийн практикт хамгийн түгээмэл түр зуурын үеийг тодорхойлогч бүрэлдэхүүн хэсгүүд гэж үздэг: шугаман, экспоненциал, үечилсэн, үечилсэн уналт.
Санамсаргүй үйл явцын хэрэгжилт
MO дахь суурин
MO дахь суурин бус
SP тархалтаар
KF-д зориулсан NSP
Тархалтаар ERP
SP for KF NSP for KF
Шугаман
Тархалтаар ERP
SP for KF NSP for KF
SP тархалтаар
KF-д зориулсан NSP
Экспоненциал
Үе үе
Үе үе чийгшүүлнэ
Цагаан будаа. 1. Нэг хэрэгжүүлэлтээр дүрслэгдсэн санамсаргүй үйл явцын ангилал
4. Санамсаргүй үйл явцыг ангилах асуудлын мэдэгдэл
Ерөнхий тохиолдолд ангилал гэдэг нь авч үзсэн объект, үзэгдлийн багцыг нэгэн төрлийн, тодорхой утгаараа бүлэг болгон хуваах, эсвэл өгөгдсөн объект тус бүрийг өмнө нь мэдэгдэж байсан ангиудын аль нэгэнд хуваарилахыг ойлгодог. Хоёр дахь тохиолдолд сургалтын дээж байгаа тохиолдолд бид ангиллын асуудалтай байдаг ("сургалттай ангилал"). Сонгодог хэлбэрээр энэ асуудлын шийдэл нь маягтыг харуулах явдал юм.
тэдгээр. R = (rb r2, ..., rn) мэдээллийн шинж чанарын вектороор өгөгдсөн объектыг урьдчилан тодорхойлсон ангиудын аль нэгэнд (d?b a2, ..., ab) хуваарилах.
(1-3) хэлбэрийн загваруудаар дүрслэгдсэн процессууд нь хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын ангилалд хамаарна. Тогтмол бус шинж чанарыг тодорхойлохын тулд параметрийн бус шалгуур (Кендалл, Стюарт, 1976), Херстийн илтгэгч (Федер, 1991) болон коррелограммуудыг ашиглахыг санал болгож байна, үр дүн нь мэдээллийн шинж чанаруудын векторыг бүрдүүлнэ.
Параметрийн бус шалгууруудын дийлэнх нь математикийн хүлээлтийн үнэлгээний өөрчлөлтөд хариу үйлдэл үзүүлдэг. Тиймээс ажиглагдсан цувааг урьдчилан боловсруулахгүйгээр параметрийн бус шалгуурууд нь "математикийн хүлээлтийн хувьд суурин" ба "математикийн хүлээлтийн хувьд суурин бус" гэсэн хоёр ангиллыг ялгах боломжийг олгодог.
Херст экспонентийн утгын дагуу математикийн хүлээлт болон детерминист бүрэлдэхүүн хэсгийн хэлбэрийн хувьд үйл явцын хөдөлгөөнгүй байдлыг хоёуланг нь шүүж болно. Энэ нь априори гурван ангиллын процессыг авч үзэх боломжийг бидэнд олгодог: математикийн хүлээлттэй холбоотой хөдөлгөөнгүй; Математикийн хүлээлтийн хувьд тогтмол бус, монотон хуулийн дагуу өөрчлөгддөг; Математикийн хүлээлтэд тогтмол бус, үечилсэн хуулийн дагуу өөрчлөгддөг.
2-р хэсэгт дурдсанчлан корреляцийн функц нь судалж буй процессын динамик шинж чанаруудын талаархи мэдээллийг агуулдаг. 95% -ийн итгэлцлийн интервалаас давсан коррелограммын гаралт нь судалж буй үйл явц нь цагаан чимээ шуугианаас хэрхэн ялгаатай болохыг тодорхой хэмжээгээр дүгнэх боломжийг олгодог.
Математикийн хүлээлт ба тархалтын хувьд стационар бус үйл явцын ангиллыг нэгэн зэрэг сонгохдоо ангилах журмыг хэрэглэх боломжгүй байгаа нь ангиллын журмыг хоёр удаа хэрэглэх хэрэгцээг бий болгож байна.
Хоёрдахь асуудал бол мэдээллийн шинж чанаруудыг өөр өөр масштабаар өгдөг. Параметрийн бус шалгуур бүрийг тус тусад нь хэрэглэсний үр дүнг дихотомийн масштабаар хэмждэг бөгөөд шинж чанар нь хоёр утгыг авч болно: "санамсаргүй процесс нь тодорхойлогч бүрэлдэхүүнийг агуулдаггүй" - "процесс нь детерминистик бүрэлдэхүүнийг агуулдаг" эсвэл "0" ба "1". Мөн Hurst экспонентийг тоон масштабаар хэмжиж, тэгээс нэг хүртэлх утгыг авдаг.
Санамсаргүй байдлын туршилтууд нь суурин бус санамсаргүй үйл явцын янз бүрийн төрлийн детерминистик бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хувьд өөр өөр үр ашигтай байдаг тул судалж буй процессын шинж чанарын талаархи априори мэдээлэл хязгаарлагдмал нөхцөлд процессын ангиллын шийдвэрийг дараахь үндсэн дээр үндэслэн гаргах ёстой. багц шалгуурыг хэрэглэсний үр дүн. Үүнтэй холбогдуулан тодорхой ерөнхий ангиллын шинж чанарыг олж авахыг санал болгож байна. Параметрийн бус шалгуурт үндэслэсэн ангиллыг хоёртын шинж чанаруудын Байесийн журамд үндэслэхийг санал болгож байна (Afifi, Eisen, 1982). Энэ аргаар олж авсан тооцооллыг параметрийн бус шалгуурыг хэрэглэсний ерөнхий үр дүн гэж үзэж, арын магадлалыг ангиллын шинж чанар гэж үзнэ. Энэ тохиолдолд хэмжилтийн хуваарь нь Херстийн экспоненттай ижил болно.
Гурав дахь асуудал нь сонгосон ангиллын шинж чанаруудын утгуудын хэрэгжилтийн урт ба судалж буй үйл явцын параметрүүдээс хамаарахтай холбоотой бөгөөд энэ нь процессын ангиллын үе шатанд тодорхойгүй байна. Тиймээс "Судлж буй үйл явц нь энэ эсвэл тэр ангид хэр хамааралтай вэ?" Гэсэн асуултын хариултыг хайх хэрэгтэй. Асуултыг ийм томъёолсон тул үйл явцыг ангилахдаа бүдэг логик аргуудыг ашиглахыг санал болгож байна.
5. Байезийн ангиллын журам
n үйл явдал байгаа эсэхээс хамааран X(/) процессыг ангилах шаардлагатай. Үйл явдлын тоо (онцлогууд) нь авч үзсэн параметрийн бус шалгууруудын тоотой тэнцүү байна. y-р үйл явдал бүрт (y = 1, 2, ..., n) санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг тодорхойлъё:
Манай тохиолдолд Ty = 1, хэрэв судалж буй X(/) процесст y шалгуурын дагуу математикийн хүлээлт өөрчлөгдөх хандлагатай байгаа бол Ty = 0 - өөрөөр хэлбэл.
R = (rb r2, ..., rn) ^ ye (di, d2, ..., дм),
y үйл явдал байвал 1, у үйл явдал байхгүй бол 0.
Ty атрибутын утга нэгтэй тэнцүү бол тухайн ангид хамаарах объектын магадлалыг , y=1,2, ... n гэж тэмдэглэнэ.Параметрийн бус шалгуурууд нь олонлогийг хуваах боломжийг бидэнд олгодог. судлаж буй процессуудыг суурин болон суурин бус процессуудад хуваадаг бол энэ тохиолдолд m = 2.
Ангийн хуваарилалтын хууль Tu нь дараах хэлбэртэй байна.
/ (Ту) = RT (1 - Ru) 1-TU.
Параметрийн бус шалгуурыг хэрэглэсний Tu үр дүн нь бие даасан байх тул ангиллын хамтарсан тархалтын хуулийг / (r) дараах байдлаар бичиж болно.
/ g (G) \u003d P /g (Ту).
Өмнөх магадлалууд нь ижил *1 = q2 = 0.5, буруу ангиллын зардал тэнцүү гэж үзье. Энэ тохиолдолд алдаатай ангиллын зардал нь суурин процессыг хөдөлгөөнгүй процесс гэж ангилах эсвэл хөдөлгөөнгүй процессыг суурин процесс гэж ангилах үед гарч болох алдагдалтай холбоотой байдаг. Тухайн ажиглалтын векторын (a posteriori магадлал) судалж буй үйл явц нь ангилалд хамаарах нөхцөлт магадлалыг Pr(e, | r) томъёогоор тодорхойлно (Afifi, Eisen, 1982):
ъ P RT (1 - Ru)
Pr(e/ | r) = ■
P Rku (! - Rku) 1-
X(0) процесс нь Рг(ё, | г)-ийн утга хамгийн их байх ангилалд хамаарна.py-ийн утгыг бүх авч үзсэн загварт хамаарах процессуудын сургалтын түүврээс тооцоолсон болно (1-3). ) ба янз бүрийн төрлийн детерминистик бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг агуулсан.51 ба 52 - MO процесс дахь суурин болон суурин бус тоо, тус тус 5 = 51 + 52. Ангийн процессуудын тоог y-ээр тэмдэглэ. MO нь y шалгуураар илэрдэг.
Онцлог утгын вектороор (m1, ..., mn) тодорхойлогддог шинээр ирж буй X(/) процесс бүрийн хувьд магадлалын арын тооцоо дараах байдалтай байна.
Pr(e/ | r) = ■
6. Санал болгож буй бүдэг бадаг ангиллын журам
Ангилалын шинж чанар бүр Ку нь гурвалсан элементээр тодорхойлогддог хэл шинжлэлийн хувьсагчаар өгөгддөг<Ку, Ту, Пу>, энд Ku - хувьсагчийн нэр; Tu - элемент бүр нь бүх нийтийн Pu олонлог дээр бүдэг бадаг олонлог хэлбэрээр илэрхийлэгддэг нэр томъёо.
Херстийн илтгэгчийн бүх нийтийн утгуудын багц - ПН = . H утгууд нь 0.4 орчим байна< Н < 0,6 определяют собой область белого шума в нечетком смысле. Значения Н в окрестности 0,3±0,1 говорят о наличии в рассматриваемом временном ряду периодической компоненты. Значения Н, близкие к единице, характеризуют наличие монотонной компоненты в исследуемом процессе.
Тогтмол бус санамсаргүй үйл явцын боломжит бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэрээр нэр томъёог тодорхойлъё: "тогтмол", "тогтворгүй", "монотон". Гишүүнчлэлийн функцийг бид хоёр Гауссын функцийн ялгаагаар тодорхойлдог.
¿u(x, cg1, c1, cg2, c2) = e a" - e °2.
Энэхүү гишүүнчлэлийн функц нь үйл явцын төрөл бүр нь Херст экспонентийн тодорхой утгуудаар тодорхойлогддог болохыг харуулж байна - бүдэг олонлогийн цөм нь хоосон биш юм. Судалгаанаас үзэхэд үе үе бүрэлдэхүүн хэсэг агуулсан процессыг дуу чимээтэй холбосон алдаа гарах магадлал өндөр байна
нэг хэвийн шуугиантай үйл явцын чимээ шуугиантай холбоотой алдаа гарах магадлалаас өндөр. Тэгш хэмт бус давхар Гауссын функц нь энэ мөчийг тусгах боломжтой болгодог. Хэл шинжлэлийн хувьсагчийн "Hurst exponent"-ийн гишүүнчлэлийн функцийг бүдэг загвар үүсгэхээс өмнө Зураг дээр үзүүлэв. 2а.
Posteriori магадлалын үнэлгээний бүх нийтийн багц утгууд (7) PRg = . Үнэлгээний утгууд нэгтэй ойр байгаа нь судалж буй цувралд детерминистик бүрэлдэхүүн хэсэг байгааг, тэгтэй ойролцоо байгаа нь цувралын санамсаргүй байдлыг илтгэнэ. "Параметрийн бус шалгуур" хувьсагчийн нэр томъёог ("тогтвортой", "хөдөлгөөнгүй") гэж тодорхойлдог. Бид давхар Гауссын гишүүнчлэлийн функцийг ашиглан нэр томъёог албан ёсоор болгож болно (Зураг 2b).
Гурав дахь хэл шинжлэлийн хувьсагчийг "коррелограмм" гэж нэрлэе. Энэ хувьсагчийн утгын бүх нийтийн багц Pk = - дүрмийн жингийн коэффициент /p тоо.
Шийдэл болгон гишүүнчлэлийн дээд зэрэгтэй ангийг сонго.
Mdi(**), Md2(**), ..., Mäm(**)),
Энд * тэмдэг нь судалж буй процессын ангиллын шинж чанаруудын утгын векторыг илэрхийлнэ.
Тохируулга гэдэг нь сургалтын багц дээрх бүдэг ангилагчийн хүссэн болон бодит үйл ажиллагааны хоорондын хазайлтыг багасгахын тулд оролтын хувьсагчдын гишүүнчлэлийн функцүүдийн параметрүүд болон дүрмийн жингийн коэффициентийг олох явдал юм.
Ойролцоох шалгуурыг янз бүрийн аргаар тодорхойлж болно. Энэ ажилд бид санал болгосон шалгуурыг ашигласан (Штовба, 2002). Сургалтын түүвэр нь X = (xb x2, ..., xn) оролтуудыг судалж буй хамаарлын y гаралттай холбосон L өгөгдлийн хосуудаас бүрддэг: (Xq, yq), q = 1, 2, ..., L. Дараах тэмдэглэгээг оруулъя: P - оролтын гишүүнчлэлийн функцүүдийн параметрийн вектор; W - мэдлэгийн суурь дүрмийн жингийн коэффициентийн вектор; F(Xq, P, W) - Xq оролтын утга бүхий параметрүүд (P, W) бүхий бүдэг баазын дүгнэлтийн үр дүн; ßd(yq) - сургалтын түүврийн q-р хос дахь y гаралтын хувьсагчийн утгын d, шийдэлд хамаарах зэрэг; цdi(Xq, P, W) - q--ын оролтын утгуудаар (8) томъёогоор тодорхойлогдсон d шийдэлд (P, W) параметр бүхий бүдэг загварын гаралтын гишүүнчлэлийн зэрэг. сургалтын хос загвар. Үүний үр дүнд оновчлолын асуудал дараах хэлбэртэй байна.
1 L m t \ T Z Sq Z ((yq) - Mdi (Xq, P, W))
Цагаан будаа. 3. Тохируулсны дараа хэл шинжлэлийн хувьсагчийн гишүүнчлэлийн функц "Hurst exponent"
= [ 1 бол yq = F (Xq, P, W)
хаана q)
